分类讨论思想,中考题里的常客,暗藏机

分类讨论思想

中考题中，常常会遇到使用分类讨论思想来解答的题目。这类题通常并不算难，但很多考生因为考虑不周全而丢分，实在可惜。按多种情况进行分类讨论的题目，其条件往往比较隐晦，不是那么容易直接看出来。这就需要考生平常经常地锻炼自己使用分类讨论思想来解题的意识和习惯。

分类讨论解题思想常常有以下几个特点：1、题目含有动点动态的情况。2、题目的几何图形没有明确画出来。3、题目的描述里暗含分类情况。

因为动态问题，所以点、线可能在多个位置满足题目条件，所以要分多种情况讨论。另外，这类题型常常不会为考生画出具体的图形，或者只画出基础图形。因为一旦画出图形，就相当于提醒了考生，而且画出所有的分类情况，对于考生做题就没有任何难度了。

中考真题

1、（年山东烟台中考）如图，直线l：y=-x+1与坐标轴交于AB两点，点(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为__________。

M是动点，与AB直线相切，但在什么位置相切并未直接画出，所以考生就要注意是否有多种情况。通常来讲，这种情况，可以假想⊙M从x轴半往x轴正半轴缓缓移动，然后观察有几种情况会与AB直线相切。很明显，会有两种情况，一种是⊙M在AB左下方，一种是⊙M在AB右上方。

根据三角形相似定理，很容易解出答案是2+2根号5和2-2根号5。所以，这个题的关键是要看到有两种情况满足题目条件，即分类讨论思想，而计算并不复杂。

2、（年湖北随州中考）甲乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地，2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示。小明父亲出发____________小时时，行进中的两车相距8千米。

此题属于行程问题，本身很简单，但很多考生会丢分，就是在于没有看出两车相距8千米意味着两种情形，即小明父亲的摩托车可能在小聪山地车后面，也可能在前面（因为它跑得快，已经超过小聪了）。明白了这两种情况，接下就是列方程简单计算下即可得出答案。

从图中可以看出小聪速度是36/3=12千米/小时，小明父亲是36/1=36千米/小时，设小明父亲出发x小时时两车相距8千米，即12（x+2）-36x=8，或者36x-12（x+2）=8，解出答案是x=2/3或者4/3。注意，当x=4/3时，小明已经行驶到4/3*36=48千米处了。如果此题条件改为甲乙两地相距45千米，那么后面一种情况就不符合题意了。当然，出题者不会这么考，因为该题的本意就是要考分类讨论思想，把那些没有想到分类讨论思想的“差生”区分开来，这就是题目为什么要告诉甲乙两地相距50千米的原因，这会使得题目条件更加严谨。

3、（年黑龙江齐齐哈尔中考压轴题）综合与探究题（满分14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC。（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为______；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE。求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标:若不存在，请说明理由。

第（1）小题将A、C两点坐标代入抛物线函数即可。得到解析式：y=x2-x-6。

第（2）小题属于典型的将军饮马问题，AC固定，是营地，M是饮马点。点A关于抛物线对称轴的对称点即B点，CB与对称轴的交点就是M点位置。计算得到M坐标（1/2,-5）。

第（3）小题E点在第4象限里，BC固定，因此只需要E点到BC的垂直距离最大，△BCE面积就最大。因此，可知当平形于BC的直线在第4象限与抛物线只有一个交点时就是E点的位置。然后利用直线和抛物线方程联立求解得到一元二次方程，利用判别式=0（只有1个交点）即可求解。此处不涉及本文主题，解题过程从略。答案：面积最大27/8，E（3/2，-21/4）。

第（4）小题条件是4点构成菱形，但4点的顺序并没有具体给出，题目也没有画出具体的M点、N点的位置，所以是典型的分类讨论思想题目，即要考虑到底有多少种情况满足条件，继而解题。

M1情况：AC为菱形边，M1C为菱形边（M1在C上上），N1（-2，2根号10）M2情况：AC为菱形边，M2C为菱形边（M2在C下方），N2（-2，-2根号10）M3情况：AC为菱形对角线，M3C为菱形边（M3在C上方）N3（-2，-10/3）M4情况：AC为菱形边，M4C为对角线（M4在C上方，下方不满足菱形）N4（2，0）

从上面可以看出，分类讨论应注意条件按排列组合一一分析，不重复不遗漏。

总结

分类讨论思想是初中数学乃至高中数学解题的一种重要思想方法，它考察学生逻辑思维的严密性，是中考考题的重要考点，常见于各种题型里，如果出现在选择、填空题里，通常简单单容易遗漏造成丢分，如果出现在解答题或解答题的压轴题里，通常会成为难题。学生平常要锻炼分类讨论思想，总结该类题型的特点。只要平时养成了分类讨论解题思想的好习惯，考试时就能以不变应万变，得心应手，凯旋而归。

口诀：条件模糊是套路，分类讨论来对付。

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